Daniel Palmizio begann im Alter von 8 Jahren mit Geigenuntericht am Conservatorio di Santa Cecilia in Rom, und studierte später in London an der Purcell School und am Royal College of Music Bratsche. Anschliessend wurde er in Cremona in die Bratschen-Klasse von Bruno Giuranna aufgenommen und schloss bei Donato Renzetti einen Master in Dirigieren ab. Er wurde an internationalen Bratschen-Wettbewerben mit dem 1. Preis ausgezeichnet, etwa in Budapest, bei der Watson Forbes Competition und beim Bucchi-Wettbewerb. 2014–2016 trat Palmizio als erster Bratschist mit dem Londoner Philharmonia Orchestra unter der Leitung von Esa Pekka Salonen auf. 2016 debütierte er als Dirigent mit Beethovens 4. Sinfonie und Mozarts Sinfonia Concertante, gespielt vom Kiewer Opernorchester. Er war als Dirigent und Musiker für das Orchestra Regionale Toscana, die Filarmonica Rossini, die Filarmonica Abruzzese, das Orchestra dell’Arena di Verona, das Orchestra di Trieste, das Ulster Symphony Orchestra, das Szeged Sinfonieorchester, das Kiewer Opernorchester und das polnische Radio-Sinfonieorchester tätig.  2021 dirigierte Palmizio als Stellvertreter von Ivor Bolton, Chefdirigent des Sinfonieorchesters Basel, acht Aufführungen von Wagners Siegfried-Idyll, der Sinfonietta von Britten und Weberns Konzert für neun Instrumente. Danach dirigierte er Hoffmanns „Tom Sawyer“ und ein Galakonzert im Basler Stadtcasino zugunsten der Ukraine. Im Bereich der Kammermusik trat er mit Antonio Meneses, Salvatore Accardo, Boris Belkin, Anna Tifu, Francesca Dego, Enrico Dindo, Davide Cabassi, Beatrice Rana und Maxim Vengerov auf; er spielte an Festivals in Florida, Norwegen, Florenz, Rom und Verbier. Palmizio ist beim Label Night Dreamer Ltd. unter Vertrag, das auf analoge Direct-to-Disc-Aufnahmen spezialisiert ist. Mit seiner jüngsten CD mit Sonaten von Hindemith und Schubert ist er derzeit auf Tournee in Sälen wie Concertgebouw Amsterdam, Stadtcasino Basel und Wigmore Hall in London. 2024 wird er als Dirigent des Concertgebouw-Kammerorchesters unter Mitwirkung von Nicolas van Poucke als Solist Beethovens Klavierkonzerte Nr. 3 und 4 aufnehmen, ausserdem mit dem Kammerorchester Breslau und Marta Kowalczyk Mozarts Sinfonia Concertante und die Violinkonzerte von Janiewicz. Palmizio ist zusammen mit dem polnischen Radio-Sinfonieorchester künstlerischer Leiter des Festivals Fundacja Musica in Warschau.