Geboren 1982 in Triest, Abschluss des Konservatoriums der Heimatstadt bei Giuliana Gulli mit Bestnoten und Auszeichnung, danach weitere Studien bei derselben Lehrerin und bei Nino Gardi. Später erhielt er das Masterdipoom in der Klasse von Massimo Gon.
In der Folge bildete er sich bei Joaquín Achúcarro (Accademia Chigiana di Siena), Jerome Lowenthal (Music Academy of the West di S. Barbara, California) und William Grant Naboré (International Piano Academy Lake Como) weiter.
Er gewann zahlreiche Preise an nationalen und internationalen Wettbewerben – darunter die Preise Rina Sala Gallo (Monza), Luciano Gante (Pordenone) und Giuliano Pecar (Gorizia) – und war zweimal Finalist am prestigereichen Klavierwettbewerb Ferruccio Busoni in Bozen. Viel Aufmerksamkeit erhielt Lorenzo Cossi kürzlich als einer der fünf Finalisten des internationalen Wettbewerbs Esther Hones in Calgary (Kanada), wo er mit Musikern wie der Sopranistin Amanda Roocroft und dem Cellisten Johannes Moser auftrat. Seine Interpretation des 1. Klavierkonzerts op. 15 in d-Moll, zusammen mit dem Calgary Philharmonic Orchestra und unter der Leitung von Roberto Minczuk, endete mit einer Standing Ovation des kanadischen Publikums.
Lorenzo Cossi ist in zahlreichen Konzertsälen aufgetreten, u.a. in der Philharmonie Luxembourg, in der Fazioli Concert Hall in Sacile, im Teatro Sociale von Trient, in der Sala Arturo Benedetti Michelangeli in Bozen, der Hahn Hall in Santa Barbara, Kalifornien, in der Jack Singer Concert Hall in Calgary und im Corbett Auditorium in Cincinnati (USA). Im Lauf seiner Karriere arbeitete er mit dem Orchestre Philharmonique Luxembourg, dem Orchestra di Padova e del Veneto, dem Haydn Orchester Bozen/Trient und den Solisti Veneti zusammen.
Sein spezielles Interesse für das Repertoire der Kammermusik führte 2009 zur Gründung eines festen Duos mit der Cellistin Marianna Sinagra – eine Formation, die an verschiedenen Konzertveranstaltungen grosse Erfolge verbuchte und am internationalen Wettbewerb Vittorio Gui in Florenz den dritten Preis gewann –, zudem begann er vor Kurzem eine Zusammenarbeit mit Walter Auer, dem ersten Soloflötisten der Wiener Philharmoniker.
Der Fernsehkanal Sky Classica widmete Lorenzo Cossi eine Folge der Sendung „Notevoli – brevi incontri con i talenti“.